Gọi M là trung điểm của AD. Ta có:
- Vì SA vuông góc (ABCD) nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa SC và (SAD) chính là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
- Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với SC.
- Ta có SM vuông góc với AD và SM = MA = MD = a/2.
- Vì SA = a√6 và SM = a/2, nên AM = √(SA^2 - SM^2) = √(6a^2 - (a/2)^2) = √(24a^2 - a^2/4) = √(96a^2 - a^2)/4 = √(95a^2)/4 = √95a/2.
- Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và đường thẳng AM.
- Áp dụng định lí cosin trong tam giác SCA, ta có: cos(góc SCA) = (SC^2 + SA^2 - AC^2) / (2 * SC * SA).
- Vì AC = AD = a, nên cos(góc SCA) = (SC^2 + SA^2 - a^2) / (2 * SC * SA).
- Áp dụng định lí cosin trong tam giác SAM, ta có: cos(góc SAM) = (SM^2 + SA^2 - AM^2) / (2 * SM * SA).
- Vì SM = a/2, nên cos(góc SAM) = ((a/2)^2 + SA^2 - (√95a/2)^2) / (2 * (a/2) * SA) = (a^2/4 + 6a^2 - 95a/4) / (a * √6) = (7a^2 - 95a) / (4a * √6) = (7a - 95) / (4√6).
- Vì góc giữa SC và đường thẳng AM chính là góc giữa SC và (SAD), nên góc giữa SC và (SAD) = 180° - góc giữa SC và đường thẳng AM.
- Vậy, góc giữa SC và (SAD) = 180° - arccos((7a - 95) / (4√6)).