Câu 7: Để tính tổng này, ta nhận thấy rằng các số chẵn và các số lẻ có dạng sau: 1, -3, -5, 7, -9, -11, ..., 1003, -1005, -1007. Ta thấy rằng mỗi cặp số (1, -3), (-5, 7), (-9, -11), ..., (1003, -1005) có tổng là -2. Vậy ta có thể gom nhóm các số này thành các cặp và tính tổng của từng cặp, sau đó nhân tổng này với số cặp. Vì có 503 cặp số, nên tổng cần tính là: -2 * 503 = -1006.

Câu 8: Ta có hệ phương trình:
x - y = 2011
z - y = 2012
z + x = 2013

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = y + 2011.
Thay vào phương trình thứ ba, ta có z + y + 2011 = 2013.
Simplifying, ta có z + y = 2.

Thay vào phương trình thứ hai, ta có 2 = 2012, điều này không đúng.
Vậy không tồn tại giá trị x, y, z thỏa mãn hệ phương trình trên.

Vậy không có giải pháp cho câu 8.