Tìm m,n là số nguyên dương, p là số nguyên tố để có1/(m^2)+1/(n^2)=1/p

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố.

Ta có phương trình: 1/(m^2) + 1/(n^2) = 1/p

Nhân cả hai vế của phương trình với m^2 * n^2 * p, ta được:

n^2 * p + m^2 * p = m^2 * n^2

Đặt x = m^2 và y = n^2, ta có:

x * p + y * p = x * y

p * (x + y) = x * y

Do p là số nguyên tố, nên p chia hết cho x hoặc p chia hết cho y.

Trường hợp 1: p chia hết cho x

Đặt x = k * p, với k là số nguyên dương. Thay vào phương trình ta có:

k * p * p + y * p = k * p * y

k * p + y = k * y

y - k * y = k * p

y * (1 - k) = k * p

Do p là số nguyên tố, nên y chia hết cho k. Đặt y = k * m, với m là số nguyên dương. Thay vào phương trình ta có:

k * m * (1 - k) = k * p

m * (1 - k) = p

Vậy ta có một cặp số nguyên dương (m, n, p) là (m, k * m, p), với m, k là các số nguyên dương và p = m * (1 - k).

Trường hợp 2: p chia hết cho y

Tương tự như trường hợp 1, ta có một cặp số nguyên dương (m, n, p) là (k * n, n, p), với k, n là các số nguyên dương và p = n * (1 - k).

Vậy ta có thể tìm được các cặp số nguyên dương (m, n, p) là (m, k * m, p) hoặc (k * n, n, p), với m, n, k là các số nguyên dương và p = m * (1 - k) = n * (1 - k).