CHo tam giác ABC vuông tại A

a, Ta có:
- Góc AHE = 90 độ (do AH là đường cao)
- Góc AEF = 90 độ (do HE vuông góc với AB)
- Góc AFH = 90 độ (do HF vuông góc với AC)
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác có 4 góc vuông, nên là hình chữ nhật.

b, Gọi M là trung điểm của AM. Ta cần chứng minh tứ giác EFMH là hình bình hành.
Ta có:
- FM = MA (do F là trung điểm của AM)
- Góc FMA = Góc FHE (cùng là góc vuông)
- Góc EFM = Góc EAH (cùng là góc vuông)
Vậy tứ giác EFMH có 2 cặp góc bằng nhau, nên là hình bình hành.

c, Gọi N là giao điểm của đường thẳng song song AH với tia HF.
Ta cần chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.
Ta có:
- AH // MN (do đường thẳng MN song song với AH)
- Góc HAM = Góc HNM (cùng là góc vuông)
- Góc HMA = Góc HAN (cùng là góc vuông)
Vậy tứ giác AHMN có 2 cặp góc bằng nhau, nên là hình thoi.