Hai chất điểm m1 và m2 được thả rơi từ độ cao h. Tất cả các va chạm đều trên phương thẳng đứng và đều là tuyệt đối đàn hồi

a) Để m1 đứng yên sau va chạm, độ lớn vận tốc của m2 sau va chạm phải bằng độ lớn vận tốc của m1 trước va chạm.

Gọi v1 là vận tốc của m1 trước va chạm, v2 là vận tốc của m2 trước va chạm, v1' là vận tốc của m1 sau va chạm, v2' là vận tốc của m2 sau va chạm.

Do các va chạm đều là tuyệt đối đàn hồi, ta có:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2' (1)
v1' = 0 (m1 đứng yên sau va chạm) (2)

Từ (1) và (2), ta có:
m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * v2'
m1 * v1 = m2 * v2'

Tỷ số giữa m1 và m2 là:
m1/m2 = v2/v1

b) Để tìm độ cao mà m2 đạt được sau va chạm, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học.

Trước va chạm, năng lượng cơ học của hệ là:
E1 = m1 * g * h + 0.5 * m1 * v1^2 + m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2^2

Sau va chạm, năng lượng cơ học của hệ là:
E2 = m1 * g * h + 0.5 * m1 * v1'^2 + m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2'^2

Vì m1 đứng yên sau va chạm, v1' = 0, nên:
E2 = m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2'^2

Do các va chạm đều là tuyệt đối đàn hồi, nên năng lượng cơ học của hệ không thay đổi:
E1 = E2

Từ đó, ta có:
m1 * g * h + 0.5 * m1 * v1^2 + m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2^2 = m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2'^2

Vì m1 đứng yên sau va chạm, v1 = 0, nên:
m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2^2 = m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2'^2

Vì v2' = v2 (do các va chạm đều là tuyệt đối đàn hồi), ta có:
m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2^2 = m2 * g * h + 0.5 * m2 * v2^2

Do đó, độ cao mà m2 đạt được sau va chạm là h.