a) Ta có:
- OM = R (điều kiện đề bài)
- OA = OB = R (vì A, B là các tiếp điểm của đường tròn (O))
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc OAB = góc OBA = 90 độ
Do đó, tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O.
Vì vậy, ta có: OA = OB = OK (với K là trung điểm của AB)
Vậy K là trung điểm của AB.

b) Ta có:
- MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc OMA = 90 độ
- Tam giác OMA là tam giác vuông tại M
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA, ta có:
OA^2 = OM^2 + AM^2
R^2 = R^2 + AM^2
AM^2 = 0
Vậy MA = 0

- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAB, ta có:
AB^2 = OA^2 + OB^2
AB^2 = R^2 + R^2
AB^2 = 2R^2
AB = √(2R^2) = R√2

- Vì K là trung điểm của AB nên OK = 1/2 AB = 1/2 R√2 = R√2/2

Vậy MA = 0, AB = R√2, OK = R√2/2.