Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng ( MCD )

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD và đánh dấu các điểm cần tìm.

a) Để tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD. Để làm điều này, ta cần tìm phương trình của đường thẳng SB và mặt phẳng MCD.

Đường thẳng SB có thể được xác định bằng hai điểm S và B. Mặt phẳng MCD có thể được xác định bằng ba điểm M, C và D.

Để tìm phương trình của đường thẳng SB, ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng SB và một điểm trên đường thẳng SB. Ta có:

Vector chỉ phương của đường thẳng SB: \(\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{S}\)

Để tìm phương trình của mặt phẳng MCD, ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng MCD. Ta có:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng MCD: \(\overrightarrow{MC} \times \overrightarrow{MD}\)

Sau khi đã tìm được vector chỉ phương của đường thẳng SB và vector pháp tuyến của mặt phẳng MCD, ta có thể tìm phương trình của đường thẳng SB và mặt phẳng MCD bằng cách sử dụng phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng MCD là điểm thỏa mãn cả phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

b) Tương tự, để tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD, ta cần tìm phương trình của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD. Ta có thể sử dụng cùng phương pháp như trên để tìm phương trình của đường thẳng MC và vector pháp tuyến của mặt phẳng SBD. Sau đó, ta tìm điểm thỏa mãn cả phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD.