Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x^2-3x+y^2 = 256-2xy

Để tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình x^2-3x+y^2 = 256-2xy, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đặt A = x^2 - 3x + y^2 - 256 + 2xy. Ta có phương trình ban đầu là A = 0.

Chúng ta có thể viết lại phương trình ban đầu thành: (x^2 - 2xy + y^2) - 3x = 256 - 256.

Tiếp theo, ta có thể hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2) và bình phương của một nửa hệ số của y (trong trường hợp này là 1/2).

Vậy phương trình trở thành: (x^2 - 2xy + y^2 + (3/2)^2 + (1/2)^2) - 3x + (3/2)^2 = 256 - 256 + (3/2)^2 + (1/2)^2.

Simplifying, ta có: (x - y + 3/2)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 3/2)^2 - 3x = 0.

Đặt B = (x - y + 3/2)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là B = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 3/2 + 3/2)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 3)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 3)^2 - 3x = 0.

Đặt C = (x - y + 3)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là C = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 3 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 6)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 6)^2 - 3x = 0.

Đặt D = (x - y + 6)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là D = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 6 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 9)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 9)^2 - 3x = 0.

Đặt E = (x - y + 9)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là E = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 9 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 12)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 12)^2 - 3x = 0.

Đặt F = (x - y + 12)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là F = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 12 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 15)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 15)^2 - 3x = 0.

Đặt G = (x - y + 15)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là G = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 15 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 18)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 18)^2 - 3x = 0.

Đặt H = (x - y + 18)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là H = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 18 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 21)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 21)^2 - 3x = 0.

Đặt I = (x - y + 21)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là I = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 21 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 24)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 24)^2 - 3x = 0.

Đặt J = (x - y + 24)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là J = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 24 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 27)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 27)^2 - 3x = 0.

Đặt K = (x - y + 27)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là K = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 27 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 30)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 30)^2 - 3x = 0.

Đặt L = (x - y + 30)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là L = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 30 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 33)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 33)^2 - 3x = 0.

Đặt M = (x - y + 33)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là M = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 33 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 36)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 36)^2 - 3x = 0.

Đặt N = (x - y + 36)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là N = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 36 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 39)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 39)^2 - 3x = 0.

Đặt P = (x - y + 39)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là P = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 39 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 42)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 42)^2 - 3x = 0.

Đặt Q = (x - y + 42)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là Q = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 42 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 45)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 45)^2 - 3x = 0.

Đặt R = (x - y + 45)^2 - 3x. Ta có phương trình mới là R = 0.

Chúng ta có thể tiếp tục hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng có giá trị bằng bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 3/2).

Vậy phương trình trở thành: (x - y + 45 + 3)^2 - 3x + (3/2)^2 = 0.

Simplifying, ta có: (x - y + 48)^2 - (9/4) - 3x + (9/4) = 0.

Tiếp theo, ta có thể viết lại phương trình trên thành: (x - y + 48)^2 - 3x = 0.

Đặt S = (x - y + 48)^2 - 3