Để tính giới hạn

\[
\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{4x^4 - x^2 + 3} - 2x^2 + 3 \right),
\]

ta thực hiện như sau:

1. **Rút gọn biểu thức dưới dấu căn**:

Khi \( x \to \infty \), phần lớn của biểu thức trong căn sẽ là \( 4x^4 \). Ta có thể viết lại như sau:

\[
\sqrt{4x^4 - x^2 + 3} = \sqrt{4x^4 \left(1 - \frac{x^2}{4x^4} + \frac{3}{4x^4}\right)} = \sqrt{4x^4} \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{4x^2} + \frac{3}{4x^4}}.
\]

Vì vậy, ta có:

\[
\sqrt{4x^4} = 2x^2.
\]

Vậy,

\[
\sqrt{4x^4 - x^2 + 3} \approx 2x^2 \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{4x^2} + \frac{3}{4x^4}}.
\]

2. **Phát triển hàm dưới dấu căn**:

Khi \( x \to \infty \):
\[
\sqrt{1 - \frac{1}{4x^2} + \frac{3}{4x^4}} \approx 1 - \frac{1}{8x^2} + O\left(\frac{1}{x^4}\right).
\]

Do đó,
\[
\sqrt{4x^4 - x^2 + 3} \approx 2x^2 \left(1 - \frac{1}{8x^2}\right) = 2x^2 - \frac{1}{4} + O\left(\frac{1}{x^2}\right).
\]

3. **Thay vào giới hạn**:

Giới hạn trở thành:
\[
\lim_{x \to \infty} \left( \left(2x^2 - \frac{1}{4} + O\left(\frac{1}{x^2}\right)\right) - 2x^2 + 3 \right).
\]

Ta có:
\[
2x^2 - 2x^2 - \frac{1}{4} + 3 + O\left(\frac{1}{x^2}\right) = 3 - \frac{1}{4} + O\left(\frac{1}{x^2}\right).
\]
Khi \( x \to \infty \), phần \( O\left(\frac{1}{x^2}\right) \) sẽ tiến đến 0.

4. **Kết quả**:

Vậy, giới hạn cần tính là:
\[
\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{4x^4 - x^2 + 3} - 2x^2 + 3 \right) = 3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4}.
\]

Do đó, kết quả là:

\[
\frac{11}{4}.
\]