Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD của góc HAC (D thuộc BC). Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BEH = BHE . Chứng minh rằng AD // HE

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Gọi I là giao điểm của AD và HE.
Ta cần chứng minh AD // HE, hay tức là góc AID = góc EIH.
Ta có:
- Góc BAC = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
- Góc HAC = góc EAB (do AD là phân giác của góc HAC)
- Góc EAB = góc EBA (do tam giác EAB cân tại E)
- Góc EBA = góc BEH (do BEH = BHE)
Vậy góc BAC = góc BEH.
Do đó, ta có hai tam giác BAC và BEH có cặp góc tương đồng.
Vậy, theo định lí góc đồng quy, ta có AD // HE (vì I là giao điểm của AD và HE).
Vậy, ta đã chứng minh được AD // HE.