Đặt hai số cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
a + b = 30
ƯCLN(a, b) = 6

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng thuật toán Euclid.

Phương pháp thử và sai:
- Ta thử các giá trị của a từ 1 đến 29 và tính giá trị tương ứng của b.
- Kiểm tra xem ƯCLN(a, b) có bằng 6 không.
- Nếu có, ta đã tìm được hai số thỏa mãn đề bài.
- Nếu không, ta tiếp tục thử các giá trị khác cho a.

Thuật toán Euclid:
- Ta sử dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN(a, b).
- Ta biết rằng ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a mod b).
- Áp dụng thuật toán Euclid, ta có thể tìm được ƯCLN(a, b) = 6.
- Sau đó, ta sử dụng thuật toán Euclid một lần nữa để tìm a và b.

Với cách giải bằng thuật toán Euclid, ta có thể tìm được hai số thỏa mãn đề bài là 18 và 12.