Cho (O,R), lấy điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B, C. Kẻ đường kính BD, gọi E là hình chiếu của C trên BD. K là giao điểm của EC và AD. CMR: KE = KC

Để chứng minh KE = KC, ta cần chứng minh tam giác KEC đồng dạng với tam giác KCB.

Ta có:
- Góc KEC = góc KCB (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung KC)
- Góc EKC = góc BKC (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung BC)

Vậy tam giác KEC đồng dạng với tam giác KCB theo góc.

Do đó, ta có KE/KB = KC/KC (theo định lý đồng dạng tam giác).

Vì KC/KC = 1, nên KE/KB = 1.

Vậy KE = KB.

Tuy nhiên, ta cần chứng minh KE = KC, nên ta cần chứng minh KB = KC.

Ta có:
- Góc KBC = góc KCB (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung KC)
- Góc KCB = góc KBC (cùng là góc nội tiếp trên cùng cung BC)

Vậy tam giác KBC đồng dạng với tam giác KCB theo góc.

Do đó, ta có KB/KC = KC/KC (theo định lý đồng dạng tam giác).

Vì KC/KC = 1, nên KB/KC = 1.

Vậy KB = KC.

Từ đó, ta suy ra KE = KC.

Vậy, CMR KE = KC.