Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Vẽ DH vuông với AC. Gọi E là trung điểm của DH. Chứng minh BH vuông góc với AE

Để chứng minh BH vuông góc với AE, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. BH // AC
2. BH đi qua E (điểm trung điểm của DH)

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó đường phân giác AD cắt BC tại D và AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
- Tam giác ABD cân tại A, nên BD = AD.
- Tam giác ACD cân tại A, nên CD = AD.

Vì DH vuông góc với AC, nên ta có:
- Tam giác ADH vuông tại H.
- Tam giác CDH vuông tại H.

Do đó, ta có:
- Tam giác BDH vuông tại H.
- Tam giác CDH vuông tại H.

Vậy, ta có BH // CD.

Tiếp theo, ta cần chứng minh BH đi qua E (điểm trung điểm của DH).

Gọi F là trung điểm của AC. Ta có:
- Tam giác ADF cân tại A, nên AF = FD.
- Tam giác ADH vuông tại H, nên AH = HD.

Vì E là trung điểm của DH, nên ta có:
- DE = EH.

Từ đó, ta có:
- AE = AD + DE = AD + EH = AH + HD + EH = AF + FD + EH = AF + FE = AE.

Vậy, ta có AE = AE, nên E là điểm trung điểm của AE.

Từ đó, ta có BH đi qua E (điểm trung điểm của DH).

Vậy, ta đã chứng minh được BH vuông góc với AE.