Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ

Để vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ, ta cần biểu diễn các điểm trên đồ thị của từng hàm số.

(a) Đồ thị của hàm số (d1): y = 2x
Để vẽ đồ thị của hàm số (d1), ta chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y. Sau đó, ta kết nối các điểm đã tính được để tạo thành đồ thị.

Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 2(0) = 0. Điểm (0, 0) nằm trên đồ thị.
- Khi x = 1, y = 2(1) = 2. Điểm (1, 2) nằm trên đồ thị.
- Khi x = -1, y = 2(-1) = -2. Điểm (-1, -2) nằm trên đồ thị.

Tiếp tục tương tự, ta có thể chọn thêm các giá trị x khác để tính giá trị tương ứng của y và vẽ đồ thị.

(b) Đồ thị của hàm số (d2): y = -x + 3
Tương tự như trên, ta chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y để vẽ đồ thị của hàm số (d2).

Ví dụ:
- Khi x = 0, y = -(0) + 3 = 3. Điểm (0, 3) nằm trên đồ thị.
- Khi x = 1, y = -(1) + 3 = 2. Điểm (1, 2) nằm trên đồ thị.
- Khi x = -1, y = -(-1) + 3 = 4. Điểm (-1, 4) nằm trên đồ thị.

Tiếp tục tương tự, ta có thể chọn thêm các giá trị x khác để tính giá trị tương ứng của y và vẽ đồ thị.

(c) Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2):
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2), ta giải hệ phương trình:
2x = -x + 3

Đưa cả hai thành viên về cùng một phía:
2x + x = 3
3x = 3

Chia cả hai vế cho 3:
x = 1

Thay x = 1 vào (d1) hoặc (d2), ta có:
(d1): y = 2(1) = 2
(d2): y = -(1) + 3 = 2

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là A(1, 2).

(d) Giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox:
Để tìm giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox, ta đặt y = 0 trong phương trình của (d2) và giải phương trình:
0 = -x + 3

Đưa cả hai thành viên về cùng một phía:
x = 3

Vậy giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox là B(3, 0).

(e) Diện tích ABO:
Để tính diện tích ABO, ta cần tìm độ dài cạnh AB và cạnh OB.

Cạnh AB là khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2) và B(3, 0). Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ trục toạ độ, ta có:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
= √[(3 - 1)² + (0 - 2)²]
= √[2² + (-2)²]
= √[4 + 4]
= √8
= 2√2

Cạnh OB là giá trị x của điểm B(3, 0). Vậy OB = 3.

Diện tích ABO là diện tích hình tam giác có cạnh AB và OB. Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có:
Diện tích ABO = (1/2) * AB * OB
= (1/2) * 2√2 * 3
= 3√2

Vậy diện tích ABO là 3√2.