Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tại E và F

a. Ta có:
- Do (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại điểm A nên góc tạo bởi tiếp tuyến chung xAx' của hai đường tròn và đường thẳng AO là góc vuông.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến chung xAx' và đường thẳng AB cũng là góc vuông (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B).
- Vậy ta có hai góc vuông xAx'AO và xAx'AB nên EF//CD (do cặp góc tương đồng).

b. Ta có:
- Gọi G là giao điểm của CD và EF.
- Ta có AG là đường phân giác của góc EAF (do A, G, F, E cùng thuộc đường tròn (O)).
- M là điểm chính giữa của cung CD nên AM là đường phân giác của góc CAD.
- Vì AG là đường phân giác của góc EAF và AM là đường phân giác của góc CAD nên AG và AM cắt nhau tại điểm B (do B là giao điểm của EF và CD).
- Vậy ta có AB là đường phân giác của góc EAF và góc CAD, nên BAM=90 độ.