Cho P và D

Để tìm m sao cho đường parabol (P) cắt đường thẳng (D) tại hai điểm phân biệt có hoành độ X1, X2 thỏa mãn phương trình X1² + X2² = 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Gọi y = x² và y = 2x - m + 1 là hai đường thẳng.
2. Để tìm điểm cắt giữa (P) và (D), ta giải hệ phương trình:
x² = 2x - m + 1
=> x² - 2x + m - 1 = 0
3. Để có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện delta (Δ) của phương trình trên phải lớn hơn 0:
Δ = (-2)² - 4(m - 1) > 0
=> 4 - 4m + 4 > 0
=> -4m + 8 > 0
=> m < 2
4. Tiếp theo, ta giải phương trình x² - 2x + m - 1 = 0 để tìm nghiệm x1 và x2:
Δ = (-2)² - 4(m - 1)
=> Δ = 4 - 4m + 4
=> Δ = 8 - 4m
x1 = (-(-2) + √Δ) / 2 = (2 + √(8 - 4m)) / 2 = 1 + √(2 - m)
x2 = (-(-2) - √Δ) / 2 = (2 - √(8 - 4m)) / 2 = 1 - √(2 - m)
5. Để hai điểm cắt có hoành độ X1, X2 thỏa mãn phương trình X1² + X2² = 1, ta có:
(1 + √(2 - m))² + (1 - √(2 - m))² = 1
=> 1 + 2√(2 - m) + (2 - m) + 1 - 2√(2 - m) + (2 - m) = 1
=> 4 - 2m = 1
=> m = 3/2

Vậy, để đường parabol (P) cắt đường thẳng (D) tại hai điểm phân biệt có hoành độ X1, X2 thỏa mãn phương trình X1² + X2² = 1, ta cần m = 3/2.