Để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta bắt đầu bằng việc tìm một số tự nhiên n chia 3 dư 2. Ta thử lần lượt các số tự nhiên cho đến khi tìm được số thỏa mãn điều kiện này. Ta có:

2 chia 3 dư 2: không thỏa mãn
5 chia 3 dư 2: không thỏa mãn
8 chia 3 dư 2: thỏa mãn

Tiếp theo, ta tìm một số tự nhiên n chia 7 dư 4. Ta thử lần lượt các số tự nhiên từ số đã tìm được ở bước trước cho đến khi tìm được số thỏa mãn điều kiện này. Ta có:

8 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
15 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
22 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
29 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
36 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
43 chia 7 dư 4: không thỏa mãn
50 chia 7 dư 4: thỏa mãn

Cuối cùng, ta tìm một số tự nhiên n chia 5 dư 1. Ta thử lần lượt các số tự nhiên từ số đã tìm được ở bước trước cho đến khi tìm được số thỏa mãn điều kiện này. Ta có:

50 chia 5 dư 1: thỏa mãn

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là 50.