Chứng minh cho 35x-14y+2^9-1 chia hết cho xy (xy thuộc tập hợp số nguyên)

Để chứng minh rằng biểu thức 35x - 14y + 2^9 - 1 chia hết cho xy, ta cần chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho cả x và y.

Đầu tiên, ta chứng minh rằng biểu thức chia hết cho x. Điều này có nghĩa là biểu thức 35x - 14y + 2^9 - 1 chia hết cho x.

Ta có: 35x - 14y + 2^9 - 1 = x(35 - 14y/x) + 2^9 - 1.

Vì 35 - 14y/x là một số nguyên, nên ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng: xk + 2^9 - 1, trong đó k là một số nguyên.

Ta thấy rằng biểu thức xk + 2^9 - 1 chia hết cho x, vì x là một thừa số của nó.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng biểu thức chia hết cho y. Điều này có nghĩa là biểu thức 35x - 14y + 2^9 - 1 chia hết cho y.

Ta có: 35x - 14y + 2^9 - 1 = y(-14 + 35x/y) + 2^9 - 1.

Vì -14 + 35x/y là một số nguyên, nên ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng: ym + 2^9 - 1, trong đó m là một số nguyên.

Ta thấy rằng biểu thức ym + 2^9 - 1 chia hết cho y, vì y là một thừa số của nó.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng biểu thức 35x - 14y + 2^9 - 1 chia hết cho cả x và y, hay chia hết cho xy.