Để chứng minh A chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng của A chia hết cho 6.

Ta có công thức tổng của một dãy số hạng hình thành từ cấp số cộng là:
S = (a1 + an) * n / 2

Trong trường hợp này, a1 = 2 và an = 2^100. Ta có:
S = (2 + 2^100) * 100 / 2

Để chứng minh S chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng (2 + 2^100) chia hết cho 3.

Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 3. Ta có:
2^100 = 2 * 2^99 = 2 * (2^3)^33 = 2 * 8^33

Vì vậy, tổng các chữ số của 2^100 là tổng các chữ số của 2 * 8^33.

Tổng các chữ số của 2 là 2, và tổng các chữ số của 8^33 cũng chia hết cho 3 (vì 8^33 = 2^99).

Vậy, tổng các chữ số của 2^100 chia hết cho 3, và do đó (2 + 2^100) chia hết cho 3.

Vì vậy, S chia hết cho 6, và A = S chia hết cho 6.