Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D, (d') cắt (O') tại E và F. Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp

Để chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác CDFE có tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác CDAE là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD.
- Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng EF.

Ta cần chứng minh tứ giác CDAE là tứ giác nội tiếp:
- Ta có: ∠CDA = ∠CBA (cùng nằm trên cùng một cung AB) và ∠CEA = ∠CBA (cùng nằm trên cùng một cung AB).
- Vì ∠CDA = ∠CEA nên tứ giác CDAE là tứ giác nội tiếp.

Do đó, tứ giác CDFE cũng là tứ giác nội tiếp.