Đặt phân số ban đầu là $\frac{x}{y}$, với $x$ là tử số và $y$ là mẫu số.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{y} = 38$

Thêm 5 đơn vị vào tử số, ta được phân số mới là $\frac{x+5}{y}$.

Theo đề bài, phân số mới có giá trị bằng 12, nên ta có phương trình: $\frac{x+5}{y} = 12$

Giải phương trình này, ta có:

$\frac{x+5}{y} = 12$

$x+5 = 12y$

$x = 12y - 5$

Substitute $x = 38$ vào phương trình trên, ta có:

$38 = 12y - 5$

$12y = 43$

$y = \frac{43}{12}$

Vậy phân số ban đầu là $\frac{38}{\frac{43}{12}} = \frac{38}{1} \times \frac{12}{43} = \frac{456}{43}$