Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính tỷ lệ làm việc của các vòi nước.

Gọi x là thời gian mà vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể.
Gọi y là thời gian mà vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
- Vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy vào bể cạn sau 4 .4/5 giờ thì đầy bể. Tức là tỷ lệ làm việc của vòi thứ nhất và vòi thứ hai là 4/5 : 1.
- Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất sau mới mở vòi thứ hai thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể. Tức là tỷ lệ làm việc của vòi thứ nhất và vòi thứ hai là 5 : 6.

Ta có công thức tính tỷ lệ làm việc của các vòi nước:
Tỷ lệ làm việc = 1 / Thời gian làm việc

Áp dụng công thức trên, ta có hệ phương trình sau:
4/5 / x + 1 / y = 1
5 / x + 6 / y = 1

Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 12 và y = 30.

Vậy, nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể sau 12 giờ và vòi thứ hai sẽ đầy bể sau 30 giờ.