Để chứng minh BK vuông góc với KM, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Vì M là trung điểm của HC, nên ta có: HM = MC.
Vì K là trung điểm của AD, nên ta có: AK = KD.

Ta cần chứng minh BK vuông góc với KM, tức là góc BMK = 90 độ.

Giả sử góc BMK không bằng 90 độ, tức là BMK là một góc nhọn hoặc tù.

Nếu BMK là một góc nhọn, ta có:
- Góc BMK + góc BHK = 180 độ (do là góc bù của nhau trên đường thẳng).
- Góc BHK = 90 độ (vì BH vuông góc với AC).
Vậy góc BMK = 90 độ - góc BHK < 90 độ, điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Nếu BMK là một góc tù, ta có:
- Góc BMK + góc BHK = 180 độ (do là góc bù của nhau trên đường thẳng).
- Góc BHK = 90 độ (vì BH vuông góc với AC).
Vậy góc BMK = 90 độ + góc BHK > 90 độ, điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Vậy giả sử BMK không thể là một góc nhọn hoặc tù, tức là BMK phải là một góc vuông.

Do đó, ta có BK vuông góc với KM.