a) Để tính nồng độ mol của dung dịch, ta sử dụng công thức:

Nồng độ mol = số mol chất tan / thể tích dung dịch (đơn vị: mol/L)

Trong trường hợp này, số mol NaOH là 10 gam. Để tính số mol, ta sử dụng công thức:

Số mol = khối lượng chất / khối lượng mol (đơn vị: mol)

Khối lượng mol của NaOH là 40 g/mol. Vậy:

Số mol NaOH = 10 g / 40 g/mol = 0.25 mol

Thể tích dung dịch là 500 ml = 0.5 L. Vậy:

Nồng độ mol = 0.25 mol / 0.5 L = 0.5 M

b) Để tính thể tích nước cần thêm vào, ta sử dụng công thức:

Nồng độ mol = số mol chất tan / thể tích dung dịch (đơn vị: mol/L)

Trong trường hợp này, nồng độ mol cần đạt được là 0.2 M. Số mol NaOH không thay đổi và vẫn là 0.25 mol. Vậy:

0.2 M = 0.25 mol / (0.2 L + thể tích nước cần thêm)

Suy ra:

0.2 L + thể tích nước cần thêm = 0.25 mol / 0.2 M

thể tích nước cần thêm = (0.25 mol / 0.2 M) - 0.2 L

thể tích nước cần thêm = 1.25 L - 0.2 L = 1.05 L

Vậy, phải thêm 1.05 L nước vào 200 ml dung dịch để được dung dịch 0.2 M.