Để tìm giá trị m để 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của x khi y = 0.

Đối với đường thẳng y = (m-2)x + 5, khi y = 0, ta có:
0 = (m-2)x + 5
(m-2)x = -5
x = -5/(m-2)

Đối với đường thẳng y = x + m + 8, khi y = 0, ta có:
0 = x + m + 8
x = -m - 8

Để 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung, ta cần x = -5/(m-2) = -m - 8.

Giải phương trình trên ta có:
-m - 8 = -5/(m-2)
(m-2)(-m-8) = -5
m^2 + 10m + 16 = -5
m^2 + 10m + 21 = 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta có thể sử dụng công thức Viết để tìm nghiệm. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.