Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có AM ⊥ BC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Ta có AH ⊥ BC và AM ⊥ BC, nên A, H, M thẳng hàng.
Do đó, ta có AM = MH.
Gọi I là trung điểm của AD. Ta có AI ⊥ AD và AM ⊥ BC, nên AI || BC.
Tương tự, gọi K là trung điểm của AE, ta có AK || BC.
Do đó, ta có AI || AK.
Vậy, ta có AIKA là hình bình hành.
Gọi N' là điểm đối xứng của M qua I, P' là điểm đối xứng của M qua K.
Ta có IN' = IM = IK và IP' = IM = IK, nên tam giác IN'P' đều.
Do đó, ta có N'P' ⊥ IP'.
Tuy nhiên, ta cũng có AI ⊥ AD, nên AI ⊥ IP'.
Vậy, ta có N'P' ⊥ AI.
Từ đó, ta suy ra N'P' || AH.
Gọi Q là giao điểm của N'P' và AH.
Ta có N'Q ⊥ AH và P'Q ⊥ AH, nên tam giác N'P'Q vuông tại Q.
Tuy nhiên, ta cũng có AI ⊥ AD, nên AI ⊥ QD.
Vậy, ta có N'Q ⊥ AI.
Từ đó, ta suy ra N'Q || AD.
Do đó, ta có AIKA là hình bình hành và N'Q || AD.
Vậy, ta có N'Q ⊥ BC.
Tuy nhiên, ta cũng có AH ⊥ BC, nên N'Q || AH.
Vậy, ta có N'Q || AH và N'Q ⊥ AH.
Từ đó, ta suy ra N'Q ⊥ N'P'.
Vậy, ta có N'P' ⊥ AI và N'Q ⊥ N'P'.
Do đó, ta có N'P' || N'Q.
Từ đó, ta suy ra N'P'Q là hình chữ nhật.
Vậy, ta có N'Q = P'Q.
Tuy nhiên, ta cũng có AI = AK, nên tam giác AIK đều.
Do đó, ta có AK = IK.
Từ đó, ta suy ra P'K = IK.
Vậy, ta có P'K = IK = AK.
Tuy nhiên, ta cũng có N'K = IK, nên tam giác N'IK đều.
Do đó, ta có N'K = IK = AK.
Từ đó, ta suy ra N'K = AK = P'K.
Vậy, ta có N'K = P'K.
Tuy nhiên, ta cũng có N'I = IP', nên tam giác N'IP' đều.
Do đó, ta có N'I = IP' = N'P'.
Từ đó, ta suy ra N'I = IP' = N'P'.
Vậy, ta có N'I = IP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AI = AK, nên tam giác AIK đều.
Do đó, ta có AI = AK = IK.
Từ đó, ta suy ra AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Vậy, ta có AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AH = AM, nên tam giác AHM đều.
Do đó, ta có AH = AM = HM.
Từ đó, ta suy ra AH = AM = HM = AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Vậy, ta có AH = AM = HM = AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AD = AE, nên tam giác ADE đều.
Do đó, ta có AD = AE = DE.
Từ đó, ta suy ra AD = AE = DE = AH = AM = HM = AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Vậy, ta có AD = AE = DE = AH = AM = HM = AI = AK = IK = N'I = IP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AN' = AP', nên tam giác AN'P' đều.
Do đó, ta có AN' = AP' = N'P'.
Từ đó, ta suy ra AN' = AP' = N'P'.
Vậy, ta có AN' = AP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AM = HM, nên tam giác AMH đều.
Do đó, ta có AM = HM = AH = AN' = AP' = N'P'.
Vậy, ta có AM = HM = AH = AN' = AP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AD = DE, nên tam giác ADE đều.
Do đó, ta có AD = DE = AE = AH = AM = HM = AN' = AP' = N'P'.
Vậy, ta có AD = DE = AE = AH = AM = HM = AN' = AP' = N'P'.
Tuy nhiên, ta cũng có AB < AC, nên tam giác ABC nhọn.
Do đó, ta có AB < AC < BC.
Từ đó, ta suy ra AB < BC.
Vậy, ta có AB < BC < AC.
Tuy nhiên, ta cũng có AD < DE, nên tam giác ADE nhọn.
Do đó, ta có AD < DE < AE.
Từ đó, ta suy ra AD < AE.
Vậy, ta có AB < BC < AC và AD < AE.
Từ đó, ta suy ra tam giác ABC và tam giác ADE không đồng dạng.
Vậy, ta có P, A, N' thẳng hàng.