a. Ta có MB = MD (theo đề bài), AM = MC (m là trung điểm của AC), nên theo định lí cạnh-góc-cạnh, tam giác ABM bằng tam giác MBC.

b. Vì tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, nên AB vuông góc với BC (định lí Pythagoras).
Ta có MB = MD (theo đề bài), AM = MC (m là trung điểm của AC), nên tam giác MBC là tam giác cân (2 cạnh bằng nhau).
Vậy góc MBC = góc MCB.
Do đó, góc MBC + góc MCB = 180 độ - góc ABC (góc trong tam giác).
Vì góc MBC = góc MCB, nên 2góc MBC = 180 độ - góc ABC.
Từ đó suy ra góc ABC = 90 độ (góc vuông).
Vậy BC vuông góc với AC.
Ta có AB // CD (do AB vuông góc với BC và CD vuông góc với AC), nên AB song song với CD.

c. Ta có K là trung điểm của BC (theo đề bài), K là trung điểm của AE (theo đề bài), nên AK = KE.
Ta cần chứng minh C là trung điểm của DE.
Gọi F là trung điểm của DE.
Ta cần chứng minh CF = FE.
Ta có AK = KE, AM = MC (m là trung điểm của AC), nên tam giác AKE bằng tam giác CME (2 cạnh bằng nhau, 1 góc bằng nhau).
Vậy góc AKE = góc CME.
Do đó, góc AKE + góc CME = 180 độ - góc KAE (góc trong tam giác).
Vì góc AKE = góc CME, nên 2góc AKE = 180 độ - góc KAE.
Từ đó suy ra góc KAE = 90 độ (góc vuông).
Vậy AE vuông góc với AC.
Ta có K là trung điểm của BC, K là trung điểm của AE, nên KC = CE.
Vậy C là trung điểm của DE.