Gọi số sách ban đầu của ngăn thứ nhất là ( x ) quyển và số sách của ngăn thứ hai là ( y ) quyển. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

[ \begin{cases} x + y = 564 \ (x - 25 + 48) - (y + 25 - 48) = 126 \end{cases} ]

Giải hệ phương trình, ta có:

[ \begin{cases} x + y = 564 \ x - y = 126 \end{cases} ]

Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được:

( 2x = 690 )

( x = 345 )

Thay ( x = 345 ) vào một trong hai phương trình ban đầu, ta tìm được ( y ):

( 345 + y = 564 )

( y = 564 - 345 )

( y = 219 )

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có 345 quyển sách và ngăn thứ hai có 219 quyển sách.