Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các hình học trong đường tròn.

a) Ta có góc BAC = 30 độ (do đề bài cho) và góc BSC = 90 độ (do BS là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm S). Vì góc nội tiếp BAC bằng góc ngoại tiếp BSC, nên góc BAC = góc BSC = 30 độ.

Do đó, tam giác BAC là tam giác đều.

Vì tam giác BAC là tam giác đều, nên ta có AC = BC.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, tam giác BMC là tam giác đều.

Vì BM = CM, nên góc BMC = góc MBC = 60 độ.

Gọi x là độ dài của BM = CM = AC.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BMC, ta có:

BC^2 = BM^2 + CM^2 - 2 * BM * CM * cos(góc BMC)
=> x^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(60 độ)
=> x^2 = 2x^2 - 2 * x^2 * 0.5
=> x^2 = x^2

Vậy, ta đã chứng minh được BC^2 = AC * CE.

b) Để tính độ dài đoạn thẳng BE, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BSE.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác BSE, ta có:

BE^2 = BS^2 + SE^2
=> BE^2 = 5^2 + 5^2 (vì đường tròn có bán kính 5 cm)
=> BE^2 = 50
=> BE = √50
=> BE = 5√2 cm

Vậy, độ dài đoạn thẳng BE là 5√2 cm.