a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Vì vậy, ta có AD vuông góc với AB và AE vuông góc với AC.
Do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 2 cặp cạnh đối nhau vuông góc.

b) Trên tia đối của tia AC, lấy F sao cho AE = AF. Khi đó, ta có tam giác AEF là tam giác cân tại A.
Vì vậy, ta có EF song song với BC và AH là đường cao của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AH.
Do đó, tứ giác AFDH là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối nhau song song và có 2 cặp góc đối nhau bằng nhau.

c) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A. Khi đó, ta có AB = AM và BM = MA.
Vì vậy, tam giác ABM là tam giác cân tại A.
Do đó, ta có AM vuông góc với BM và AH là đường cao của tam giác ABC, nên AM vuông góc với AH.
Vì EM là đường phân giác của góc AMB, nên EM cũng vuông góc với AB.
Vì vậy, tứ giác EMFB là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau và có 2 cặp đường chéo vuông góc với nhau.