Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính BSCNN (Bội chung nhỏ nhất) của hai số a và b:

BCNN(a, b) = (a * b) / UCLN(a, b)

Trong đó, UCLN(a, b) là Ước chung lớn nhất của a và b.

Với a.b = 180 và BCNN(a, b) = 60, ta có thể tính được UCLN(a, b) như sau:

BCNN(a, b) = (a * b) / UCLN(a, b)
60 = (180 * b) / UCLN(a, b)
UCLN(a, b) = (180 * b) / 60
UCLN(a, b) = 3b

Với a/b = 4/5 và BCNN(a, b) = 140, ta cũng có thể tính được UCLN(a, b) như sau:

BCNN(a, b) = (a * b) / UCLN(a, b)
140 = (4 * b) / UCLN(a, b)
UCLN(a, b) = (4 * b) / 140
UCLN(a, b) = b / 35

Từ hai phương trình trên, ta có:

3b = b / 35
3b * 35 = b
105b = b
105 = 1

Điều này là không thể xảy ra vì 105 khác 1. Vậy không có giá trị của a và b thỏa mãn cả hai điều kiện trên.