Cho ABC vuông góc tại A. M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Để chứng minh AB = CD và CD vuông góc với AC, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác vuông và các tính chất của trung điểm.

a) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Vì MD = MA, nên ta có MD = MC + CA.
Từ đó suy ra CD = MC + CA.
Vì BM = MC, nên ta có CD = BM + CA.
Vì BM = AB, nên ta có CD = AB + CA.
Vì AB = AC (tam giác vuông ABC), nên ta có CD = AC + AC = 2AC.
Do đó, ta có AB = CD.

b) Ta cần chứng minh CD vuông góc với AC.
Gọi E là trung điểm của AD.
Vì MD = MA, nên ta có MD = ME.
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.
Vì E là trung điểm của AD, nên ta có AE = ED.
Từ đó suy ra tam giác MDE là tam giác đều.
Vì tam giác MDE là tam giác đều, nên ta có ME = MD = DE.
Vì AE = ED, nên ta có AE = DE.
Vì AE = DE và AC là đường cao của tam giác AED, nên ta có CD vuông góc với AC.

Vậy, ta đã chứng minh được AB = CD và CD vuông góc với AC.