Để tính diện tích hình vuông AIGJ, ta cần tìm độ dài cạnh của nó. Ta biết rằng AIGJ là hình vuông, nên cạnh của nó bằng cạnh của hình vuông ABCD, tức là AB = 30cm.

Vậy diện tích hình vuông AIGJ là: S(AIGJ) = AB^2 = 30^2 = 900 cm^2.

Để tính diện tích hình thang cân ABFE, ta cần tìm độ dài đáy lớn và đáy nhỏ của nó. Ta biết rằng ABFE là hình thang cân, nên đáy lớn của nó bằng cạnh của hình vuông ABCD, tức là AB = 30cm. Đáy nhỏ của nó bằng cạnh của hình vuông EFGH, tức là EF = 24cm.

Vậy diện tích hình thang cân ABFE là: S(ABFE) = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2 = (AB + EF) * EF / 2 = (30 + 24) * 24 / 2 = 54 * 12 = 648 cm^2.

Vậy diện tích hình vuông AIGJ là 900 cm^2 và diện tích hình thang cân ABFE là 648 cm^2.