Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức -x^2 + 2x - x - 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức -x^2 + 2x - x - 1 có thể được viết lại thành -(x^2 - x) + (2x - 1).

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông cho từng cặp số trong ngoặc đơn. Đối với x^2 - x, ta có thể thêm vào (1/2)^2 = 1/4 để hoàn thành khối vuông: x^2 - x + 1/4 - 1/4 = (x - 1/2)^2 - 1/4.

Tương tự, ta có thể hoàn thành khối vuông cho 2x - 1: 2x - 1 + 1/4 - 1/4 = (2x - 1/2)^2 - 1/4.

Vậy, biểu thức ban đầu có thể viết lại thành -(x - 1/2)^2 + (2x - 1/2)^2 - 1/4.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần tìm giá trị lớn nhất của (2x - 1/2)^2 vì nó có hệ số là 1, trong khi -(x - 1/2)^2 có hệ số là -1.

Giá trị lớn nhất của (2x - 1/2)^2 là 0, khi x = 1/4.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức -x^2 + 2x - x - 1 là -(1/4)^2 + 0 - 1/4 = -1/16 - 1/4 = -5/16.