Chứng tỏ rằng A chia hết cho 6

Để chứng minh rằng A chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy số 2021^n chia hết cho 6.

Ta có thể quan sát rằng:
2021^1 = 2021 ≡ 5 (mod 6)
2021^2 = 2021 * 2021 ≡ 5 * 5 ≡ 1 (mod 6)
2021^3 = 2021 * 2021 * 2021 ≡ 5 * 5 * 5 ≡ 5 (mod 6)
2021^4 = 2021 * 2021 * 2021 * 2021 ≡ 5 * 5 * 5 * 5 ≡ 1 (mod 6)

Ta thấy rằng dãy số 2021^n có chu kỳ 4, trong đó các số hạng có dạng 2021^4k (với k là số nguyên không âm) chia hết cho 6.

Vì vậy, tổng các số hạng trong dãy số 2021^n chia hết cho 6.

Do đó, A = 2021 + 2021^2 + 2021^3 + ... + 2021^2022 chia hết cho 6.