Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người

Gọi số người trong đơn vị là x.

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
x ≡ 15 (mod 20)
x ≡ 15 (mod 25)
x ≡ 15 (mod 30)
x ≡ 0 (mod 41)

Ta thấy rằng x ≡ 15 (mod 20), x ≡ 15 (mod 25), và x ≡ 15 (mod 30) đều có nghiệm là 15.

Để tìm nghiệm của x ≡ 0 (mod 41), ta sử dụng định lý Bézout. Ta có:
41a + 30b = 1

Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng, ta tìm được a = -29 và b = 40 là các nghiệm của phương trình trên.

Vậy, x = 15 + 20*25*30*(-29) = 15 + 15000*(-29) = 15 - 435000 = -434985.

Vì số người không thể là số âm và không thể vượt quá 100, nên x = -434985 không thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, đơn vị bộ đội không tồn tại.