Giả sử số người trong đơn vị bộ đội là x.

Theo đề bài, khi xếp thành hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người, ta có các phương trình sau:
x ≡ 15 (mod 20)
x ≡ 15 (mod 25)
x ≡ 15 (mod 30)

Ta có thể viết lại các phương trình trên dưới dạng:
x = 20a + 15
x = 25b + 15
x = 30c + 15

Trong đó a, b, c là các số nguyên không âm.

Tiếp theo, ta biết rằng khi xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ, không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài. Tức là số người trong đơn vị bộ đội chia hết cho 41:
x ≡ 0 (mod 41)

Kết hợp với các phương trình trước đó, ta có hệ phương trình:
x ≡ 15 (mod 20)
x ≡ 15 (mod 25)
x ≡ 15 (mod 30)
x ≡ 0 (mod 41)

Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng định lý Trung Hoa:
x ≡ 15 (mod 20) => x ≡ 0 (mod 4) => x = 4k
x ≡ 15 (mod 25) => x ≡ 0 (mod 5) => x = 5m
x ≡ 15 (mod 30) => x ≡ 0 (mod 6) => x = 6n
x ≡ 0 (mod 41)

Thay x vào phương trình cuối cùng, ta có:
4k = 15 (mod 41)
5m = 15 (mod 41)
6n = 15 (mod 41)

Từ đây, ta tìm được các giá trị của k, m, n:
k = 14, 55, 96, ...
m = 14, 55, 96, ...
n = 14, 55, 96, ...

Vì số người của đơn vị chưa đến 100 người, nên ta chỉ xét các giá trị k, m, n nhỏ hơn 100.

Khi đó, ta có các giá trị của x:
x = 4k = 4 * 14 = 56
x = 5m = 5 * 14 = 70
x = 6n = 6 * 14 = 84

Vậy đơn vị bộ đội có thể có 56, 70 hoặc 84 người.