Chứng minh AB=AE

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Gọi D là giao điểm của đường cao AH với cạnh BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AD^2 + HD^2 = AH^2 (1)

Vì HD = HA, nên ta có:
AD^2 + HA^2 = AH^2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra:
AD^2 + HD^2 = AD^2 + HA^2
HD^2 = HA^2

Do đó, HD = HA.

Ta có tam giác AHD vuông tại H, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
AH^2 = AD^2 + HD^2

Vì HD = HA, nên ta có:
AH^2 = AD^2 + HA^2

Từ đó, ta suy ra:
AD^2 = 0

Vậy, D trùng với H.

Do đó, ta có AB = AE.