Cho tam giác ABC có AB=AC

a) Ta có AB = AC và AM là phân giác góc BAC, vậy tam giác ABM và ACM là tam giác cân tại A. Do đó, BM = CM và M là trung điểm của BC.

b) Gọi O là giao điểm của tia đối của tia CB và tia đối của tia BC. Ta có BD = CE và BM = CM (do M là trung điểm của BC). Vậy tam giác BDM và CEM là tam giác cân tại D và E.

Do đó, BD = DM và CE = EM. Khi đó, ta có:

AD = AM + MD = AM + BD = AM + BM = AB

AE = AM + ME = AM + CE = AM + CM = AC

Vậy AD = AE.

c) Gọi G là giao điểm của AD và AE. Ta có AF = AK và AG là phân giác góc BAC, vậy tam giác ABF và ACK là tam giác cân tại F và K.

Do đó, BF = FM và CK = KM. Từ đó, ta có:

BC = BM + MC = BF + FM + CK + KM = BF + CK = FK

Vậy BC // FK.