Để chứng minh rằng a/b+c + c/a+b + b/a+c lớn hơn hoặc bằng 3/2, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức AM-GM.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số a/(b+c), b/(a+c), c/(a+b), ta có:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ≥ 3√[(a/(b+c)) * (b/(a+c)) * (c/(a+b))]

Ta cần chứng minh rằng 3√[(a/(b+c)) * (b/(a+c)) * (c/(a+b))] ≥ 3/2.

Bình phương cả hai vế của bất đẳng thức, ta có:

[3√[(a/(b+c)) * (b/(a+c)) * (c/(a+b))]]^2 ≥ (3/2)^2

⇒ [(a/(b+c)) * (b/(a+c)) * (c/(a+b))]^3 ≥ 9/4

⇒ (a/(b+c)) * (b/(a+c)) * (c/(a+b)) ≥ 3/2

Do đó, ta đã chứng minh được rằng a/b+c + c/a+b + b/a+c lớn hơn hoặc bằng 3/2.