Ta có hệ phương trình:
a^2 + b^2 = 102
a = b + 6

Thay a = b + 6 vào phương trình thứ nhất, ta được:
(b + 6)^2 + b^2 = 102
b^2 + 12b + 36 + b^2 = 102
2b^2 + 12b - 66 = 0
b^2 + 6b - 33 = 0

Giải phương trình b^2 + 6b - 33 = 0, ta có:
(b + 11)(b - 3) = 0

Vậy b = -11 hoặc b = 3. Vì b là số thực dương nên ta chọn b = 3.

Thay b = 3 vào a = b + 6, ta được:
a = 3 + 6 = 9

Vậy a + b = 9 + 3 = 12.