Để tìm số học sinh khối 6 của trường đi thăm quan dã ngoại, ta cần tìm số học sinh sao cho số đội là số nguyên dương và không có số học sinh thừa.

Gọi số học sinh khối 6 của trường là x.

Ta có các phương trình sau:
x = 12a (với a là số đội có 12 bạn)
x = 18b (với b là số đội có 18 bạn)
x = 30c (với c là số đội có 30 bạn)

Để tìm số học sinh khối 6 của trường, ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn các điều kiện sau:
1. x là số nguyên dương.
2. a, b, c là số nguyên dương.
3. a + b + c là số nguyên dương.
4. a + b + c là số nguyên dương và không vượt quá 700.

Ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai để tìm giá trị của x.

Dựa vào các phương trình trên, ta có thể thấy rằng x phải chia hết cho 6, vì 12, 18 và 30 đều chia hết cho 6.

Ta có thể thử các giá trị của x từ 500 đến 700 và kiểm tra xem có tồn tại các giá trị a, b, c thỏa mãn các điều kiện trên hay không.

Sau khi thử và kiểm tra, ta tìm được rằng số học sinh khối 6 của trường đi thăm quan dã ngoại là 600.