a/ Ta có AB = AC và BD = CE, suy ra AD = AE.
Vì DH và EK vuông góc với BC nên DH || EK.
Do đó, tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng theo góc.
Từ đó, ta có DH/BC = DE/AB và EK/BC = DE/AC.
Vì AB = AC nên DH/BC = EK/BC.
Do đó, DH = EK.

b/ Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của DE.
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có BM = AM (vì M là trung điểm của AB).
Vì DH || EK nên tam giác BHD và tam giác CKE đồng dạng theo cạnh.
Từ đó, ta có BD/BC = DH/BC và CE/BC = EK/BC.
Vì BD = CE và DH = EK (theo phần a) nên BD/BC = CE/BC và DH/BC = EK/BC.
Từ đó, ta có BD = CE và DH = EK.
Do đó, tam giác BHD và tam giác CKE đồng dạng theo cạnh.
Vậy, ta có BM/BC = DM/HD và CM/BC = EM/EK.
Từ đó, ta có DM/HD = EM/EK.
Vì DH = EK nên DM = EM.
Do đó, I là trung điểm của DE.