a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung bình của tam giác ABC. Vì AB = AC nên AM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có ΔABM = ΔACM theo nguyên lý đường trung tuyến.

b) Vì AD = AE và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ADE. Từ đó, ta có ΔADM = ΔAEM theo nguyên lý đường trung tuyến. Do đó, MD = ME.

c) Gọi P là giao điểm của NK và DE. Ta cần chứng minh K, D, E thẳng hàng, tức là NK đi qua P.

Áp dụng nguyên lý đường trung tuyến, ta có BN là đường trung tuyến của tam giác BCD. Vì N là trung điểm của BD, suy ra CN là đường trung tuyến của tam giác BCD. Do đó, ta có ΔBCN = ΔBDN theo nguyên lý đường trung tuyến.

Vì NK = NM và CN là đường trung tuyến của tam giác BCD, suy ra NK là đường trung tuyến của tam giác BCD. Từ đó, ta có ΔNKB = ΔNDB theo nguyên lý đường trung tuyến.

Vì ΔNKB = ΔNDB và NB = ND, suy ra KB = DB. Tương tự, ta có KC = DC.

Vì KB = DB và KC = DC, suy ra K là trung điểm của BC. Do đó, K nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì P là giao điểm của NK và DE, và K nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra P cũng nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì P nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC và D, E là hai điểm trên cạnh AB, AC, suy ra K, D, E thẳng hàng.