Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Đường thẳng kẻ từ C song song AD cắt đường chéo BD tại M và cắt AB tại F. Đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo AC ở N và cắt AB tại E

a) Ta có:
- Đường thẳng CM song song với đường thẳng PN (do cùng song song với đường chéo BD).
- Đường thẳng CM song song với đường thẳng CD (do đường thẳng CM song song với đường thẳng song song với AD).
Vậy ta có CM: PN//CD.

b) Ta cần chứng minh 4 điểm P, M, N, Q thẳng hàng.
- Ta có đường thẳng CM song song với đường thẳng PN (do cùng song song với đường chéo BD).
- Ta có đường thẳng DN song song với đường thẳng BC (do đường thẳng DN song song với đường thẳng song song với AD).
- Ta có đường thẳng CM song song với đường thẳng DN (do cùng song song với đường chéo AC).
Vậy ta có CM//PN//DN.
- Ta có đường thẳng DN song song với đường thẳng BC (do đường thẳng DN song song với đường thẳng song song với AD).
- Ta có đường thẳng DN song song với đường thẳng EQ (do cùng song song với đường chéo AC).
- Ta có đường thẳng BC song song với đường thẳng EQ (do đường thẳng BC song song với đường thẳng song song với AD).
Vậy ta có DN//EQ//BC.
Từ đó suy ra CM//PN//DN//EQ//BC.
Vậy ta có 4 điểm P, M, N, Q thẳng hàng.