Chứng minh tam giác AMD = tam giác CMB

a) Ta có M là trung điểm của AC, nên AM = MC. Vì MD = MB, nên ta có:
AM + MD = MC + MB
AM + MB = MC + MD
Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (theo nguyên lý cộng hai cạnh bằng nhau).

b) Ta có tam giác AMD = tam giác CMB (vì đã chứng minh ở câu a). Vì MD = MB, nên góc AMD = góc CMB (theo góc đồng quy). Do đó, ta có:
góc AMD + góc CMB = 180°
góc AMD + góc AMD = 180°
2góc AMD = 180°
góc AMD = 90°

Vì góc AMD = 90°, nên ta có AD vuông góc với AC. Mà cạnh BC cũng vuông góc với AC (do là cạnh đối của góc vuông), nên ta có AD//BC.

c) Ta có BE = BC, nên tam giác BEC là tam giác cân. Vì I là giao điểm của AB và DE, nên ta có AI cắt DE tại một điểm K. Vì tam giác BEC là tam giác cân, nên ta có góc BEC = góc BCE. Mà góc BEC = góc BKC (do BE//KC), nên góc BCE = góc BKC. Do đó, ta có tam giác BIK là tam giác cân. Vì AI cắt BK tại một điểm K, nên ta có AI = IK. Mà ta đã biết AI = IB (vì I là giao điểm của AB và DE), nên ta có IA = IB.