a) Để tính giá trị của biểu thức (3n + 1) : (n - 2), ta thực hiện các bước sau:
- Đặt biểu thức (3n + 1) : (n - 2) = x.
- Nhân hai vế của phương trình với (n - 2) để loại bỏ dấu chia:
(3n + 1) = x * (n - 2).
- Mở ngoặc, ta có:
3n + 1 = xn - 2x.
- Đưa các thành viên chứa n về cùng một vế, ta có:
3n - xn = -2x - 1.
- Nhân cả hai vế của phương trình với -1, ta có:
xn - 3n = 2x + 1.
- Rút gọn biểu thức, ta có:
n(x - 3) = 2x + 1.
- Chia cả hai vế của phương trình cho (x - 3), ta có:
n = (2x + 1) / (x - 3).
Vậy, giá trị của biểu thức (3n + 1) : (n - 2) là (2x + 1) / (x - 3).

b) Để tính tổng của dãy số (-1) + 2 + (-3) + 4 + ... + (-2021) + 2022, ta thực hiện các bước sau:
- Nhận thấy dãy số này có quy luật chung là dấu của mỗi số thay đổi sau mỗi hai số.
- Dãy số này có 2022 số, chia hết cho 2, nên tổng của dãy số này là tổng của các số từ 1 đến 2022, nhân với -1 hoặc 1 tùy thuộc vào số lẻ hay chẵn.
- Ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến n là: S = (n/2)(a + b), trong đó a là số đầu tiên, b là số cuối cùng.
- Áp dụng công thức, ta có:
S = (2022/2)(-1 + 2022) = 1011 * 2021 = 2,042,131.
Vậy, tổng của dãy số (-1) + 2 + (-3) + 4 + ... + (-2021) + 2022 là 2,042,131.

c) Để tìm số nguyên n để (3n + 4) chia hết cho (2n - 1), ta thực hiện các bước sau:
- Đặt (3n + 4) chia hết cho (2n - 1) là một phương trình.
- Áp dụng định nghĩa chia hết, ta có:
(3n + 4) = k(2n - 1), trong đó k là một số nguyên.
- Mở ngoặc, ta có:
3n + 4 = 2kn - k.
- Đưa các thành viên chứa n về cùng một vế, ta có:
3n - 2kn = -k - 4.
- Nhân cả hai vế của phương trình với -1, ta có:
2kn - 3n = k + 4.
- Rút gọn biểu thức, ta có:
n(2k - 3) = k + 4.
- Chia cả hai vế của phương trình cho (2k - 3), ta có:
n = (k + 4) / (2k - 3).
Vậy, để (3n + 4) chia hết cho (2n - 1), số nguyên n phải là (k + 4) / (2k - 3).