a) Để xác định hệ số góc a, ta sử dụng thông tin rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;6). Điểm A có tọa độ (2,6), nghĩa là khi x = 2, y = 6. Thay vào phương trình hàm số, ta có:

y = ax + 3
6 = a(2) + 3
6 = 2a + 3
2a = 6 - 3
2a = 3
a = 3/2

Vậy, hệ số góc của hàm số là a = 3/2.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số, ta sử dụng hệ số góc a = 3/2 và điểm A(2;6).

Đồ thị của hàm số y = ax + 3 là một đường thẳng. Ta chỉ cần chọn một số điểm khác trên đường thẳng để vẽ đồ thị.

Ví dụ, khi x = 0, ta có:
y = (3/2)(0) + 3
y = 3

Khi x = 4, ta có:
y = (3/2)(4) + 3
y = 6 + 3
y = 9

Vậy, ta có thêm hai điểm B(0,3) và C(4,9) trên đồ thị.

Sau đó, ta vẽ đường thẳng đi qua các điểm A, B và C để tạo thành đồ thị của hàm số.

Đồ thị của hàm số y = (3/2)x + 3 là một đường thẳng đi qua các điểm A(2,6), B(0,3) và C(4,9).