a) Ta có MA = MD, suy ra tam giác AMD cân tại M.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác AMD cũng vuông tại A.
Do đó, tam giác AMD là tam giác vuông cân tại A, suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.
Vậy ta có ABCD là hình chữ nhật.

b) Vì B là trung điểm của AE, nên AB = BE.
Ta có DK = 2KB, suy ra BD = 3DK.
Gọi I là giao điểm của EK và AD.
Áp dụng định lí Ceva trong tam giác ABC, ta có:
$\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AK}{KB} = 1$
$\frac{3DK}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AK}{KB} = 1$
$\frac{3}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AK}{KB} = 1$
$\frac{3}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AK}{2AK} = 1$
$\frac{3}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1$
$\frac{CE}{EA} = \frac{DC}{3}$
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên $\frac{CE}{EA} = \frac{BC}{AC}$
$\frac{BC}{AC} = \frac{DC}{3}$
$\frac{BC}{DC} = \frac{AC}{3}$
Vậy ta có EK, AD, BC cùng đi qua điểm I.