a) Khi d1 // d3, ta có hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tức là (m^2 - 1) = -1. Từ đó suy ra m = 0 hoặc m = 2.

Khi m = 0, d1: y = -5 và d3: y = 3. Hai đường thẳng này không vuông góc với d2.

Khi m = 2, d1: y = 3x - 1 và d3: y = -x + 3. Hai đường thẳng này vuông góc với d2.

Vậy khi d1 // d3 thì d1 vuông góc với d2.

b) Để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy, ta cần tìm điểm giao của d1 và d2, điểm giao của d1 và d3, và điểm giao của d2 và d3.

- Điểm giao của d1 và d2: Giải hệ phương trình y = (m^2 - 1)x + m^2 - 5 và y = x + 1. Ta có (m^2 - 1)x + m^2 - 5 = x + 1. Từ đó suy ra x = (6 - m^2)/(m^2 - 2).

- Điểm giao của d1 và d3: Giải hệ phương trình y = (m^2 - 1)x + m^2 - 5 và y = -x + 3. Ta có (m^2 - 1)x + m^2 - 5 = -x + 3. Từ đó suy ra x = (8 - m^2)/(m^2 + 2).

- Điểm giao của d2 và d3: Giải hệ phương trình y = x + 1 và y = -x + 3. Ta có x + 1 = -x + 3. Từ đó suy ra x = 1.

Để 3 đường thẳng đồng quy, điểm giao của d1 và d2 phải trùng với điểm giao của d1 và d3, và cả hai điểm này phải trùng với điểm giao của d2 và d3. Từ đó suy ra:

(6 - m^2)/(m^2 - 2) = (8 - m^2)/(m^2 + 2) = 1.

Giải hệ phương trình này, ta có m = 1 hoặc m = -1.

Vậy để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy, m = 1 hoặc m = -1.

c) Để d1 luôn đi qua một điểm cố định, ta cần tìm điểm giao của d1 với một đường thẳng khác. Ta chọn d2: y = x + 1.

Giải hệ phương trình y = (m^2 - 1)x + m^2 - 5 và y = x + 1, ta có (m^2 - 1)x + m^2 - 5 = x + 1. Từ đó suy ra x = (6 - m^2)/(m^2 - 2).

Để d1 luôn đi qua một điểm cố định, x phải có giá trị cố định. Từ đó suy ra m^2 - 2 ≠ 0, hay m ≠ ±√2.

Vậy với mọi m trừ m = ±√2, d1 luôn đi qua một điểm cố định.